「本日の出勤状況」の表示において「時間表示」を無くし、スタッフの写真と名前のみ表示させることはできますか？

CSSによるスタイル指定によって時間表示を無くすことは可能です。

CSSによるスタイル指定で表示を変える

お使いのテーマのスタイルシートに以下のCSSを追加することで、表示を変えることができます。
＊本日の出勤状況（daily）から時間表示を消す

/* オリジナルの時間表示を消す */
.staff_block .post-info .attendance {
    display: none;
}

 

ご参考になれば幸いです。

たいへん参考になる記事を公開してくださっている皆さんに感謝します。